Κάλυψη επιπέδου με πεντάγωνο.
  • μέγεθος γραμματοσειράς +

Μαθηματικοί ανακάλυψαν ένα νέο πεντάγωνο που καλύπτει πλήρως το επίπεδο, χωρίς κενά και χωρίς επικαλύψεις.

Y
πάρχουν σχήματα που μπορούν να καλύψουν ένα επίπεδο χωρίς να αφήσουν κενό αλλά και χωρίς επικαλύψεις. Τέτοια σχήματα είναι κάθε τρίγωνο και κάθε κυρτό τετράπλευρο. Το 1963 αποδείχθηκε πως υπάρχουν ακριβώς τρείς τύποι κυρτών εξαγώνων που καλύπτουν το επίπεδο και πως δεν υπάρχει κυρτό πολύγωνο με παραπάνω απο έξι πλευρές που να καλύπτει το επίπεδο. Μεγαλό ενδιαφέρον παρουσιάζουν τα πεντάγωνα. Καθώς είμαστε σίγουροι πως ένα κανονικό πεντάγωνο δεν καλύπτει το επίπεδο εν τούτοις υπάρχουν πεντάγωνα που έχουν αυτή την ιδιότητα.

Η προσπάθεια να βρεθούν αλλά και να ταξινομηθούν τα πεντάγωνα που καλύπτουν το επίπεδο αποτέλεσε μια μακροχρόνια μαθηματική αναζήτηση, η οποία ξεκίνησε απο τον Γερμανό μαθηματικό Κάρλ Ράινχαρτ ο οποίος το 1918 ανακάλυψε 5 είδη πενταγώνων που καλύπτουν το επίπεδο. Πενήντα χρόνια αργότερα ο Ρίτσαρντ Κέρσνερ ανακάλυψε τρία ακόμα πεντάγωνα. Ο Μάρτιν Γκάρντνερ δημοσίευσε το πρόβλημα τον Ιουλίο του 1975 σε μια στήλη μαθηματικών προβλημάτων. Η δημοσίευση του Γκάρντερ οδήγησε το Ρίτσαρντ Τζείμς στην εύρεση ενός ακόμα πενταγώνου. Την ίδια χρονιά, οι προηγούμενοι μαθηματικοί, βρήκαν ένα ανέλπιστο σύμμαχο! Η Μάρτζορι Ράις, 50χρονη νοικοκυρά στο Σαν Ντιέγκο, διάβασε στο περιοδικό Scientific American την ανακάλυψη του Ρίτσαρντ Τζείμς και εμπνεύστηκε μια νέα μέθοδο για την μελέτη πενταγώνων που καλύπτουν το επίπεδο. Τα επόμενα χρόνια, η ερασιτέχνης μαθηματικός ανακάλυψε 4 ακόμα πεντάγωνα. Το 1985 ο Ρόλφ Στάιν ανακάλυψε το 14ο πεντάγωνο. Τα 14 πεντάγωνα μπορείτε να τα δείτε εδώ.

Απο το 1985 δεν είχε βρεθεί κάποιο νέο πεντάγωνο. Έως ότου τον προηγούμενο μήνα οι Κέισι Μαν, Τζένφερ ΜακΛάουντ και Ντέιβιντ Φαν Ντερό, του Πανεπιστημίου της Ουάσινγκτον, ανακόινωσαν την εύρεση του 15ου πενταγώνου το οποίο μπορείτε να δείτε στο σχήμα που ακολουθεί.

pentagon

Με την βοήθεια Η/Υ και κατάλληλου λογισμικού έλεγξαν ένα πολύ μεγάλο αλλά πεπερασμένο πλήθος πιθανών πενταγώνων, καταλήγοντας στο συγκεκριμένο νέο πεντάγωνο. 

«Το πρόβλημα της ταξινόμησης των κυρτών πενταγώνων που μπορούν να επιστρώσουν το επίπεδο είναι ένα ωραίο μαθηματικό πρόβλημα το οποίο είναι αρκετά απλό στην έκφρασή του ώστε να το καταλάβουν ακόμη και τα παιδιά αλλά η λύση του μας διαφεύγει εδώ και περισσότερο από εκατό χρόνια» δήλωσε ο Κέισι Μαν, επίκουρος καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Ουάσινγκτον στο Μπόθελ, στην εφημερίδα «The Guardian».

Όπως πρόσθεσε η μελέτη του συγκεκριμένου προβλήματος είναι επίσης ενδιαφέρουσα γιατί έχει πολλές και ευρείες εφαρμογές, από τον δομικό σχεδιασμό και τον σχεδιασμό γενικότερα ως τη βιολογία, τη βιοχημεία και την ιατρική. «Πολλές δομές που βλέπουμε στη φύση, από τους κρυστάλλους ως τους ιούς, αποτελούνται από δομικά στοιχεία τα οποία ενώνονται υπακούοντας στη γεωμετρία και άλλες δυναμικές για να σχηματίσουν μια μεγαλύτερης κλίμακας δομή» εξήγησε.

Πρόσθεσε ακόμα "Είμαι επιφυλακτικός στο να προβλέψω αν υπάρχουν άλλα πεντάγωνα. Δεν υπάρχουν στοιχεία ή αποδείξεις που να μας αποτρέπουν την εύρεση άλλων πενταγώνων. Όσο συνεχίζουμε τους υπολογισμούς ελπιζουμε να αποκομίσουμε αρκετά δεδομένα ώστε να μπορέσουμε να κάνουμε ασφαλείς προβλέψεις."

Πηγη: TheGuardian.com

Διαβάστε ακόμα

  • Λύση μαθηματικών προβλημάτων

    Μια μη-οικεία κατάσταση, για την οποία δεν γνωρίζουμε τρόπους για να την διαπραγματευτούμε.

  • Ο κανόνας της αλυσίδας

    Γιατί ονομάζεται κανόνας της αλυσίδας; Μερικά χρήσιμα παραδείγματα για την κατανόηση του θεωρήματος, καθώς και η απόδειξη του.

Που θα μας βρείτε

1η Πάροδος Οπλαρχηγού Λακέρδα 6
Ιεράπετρα, Κρήτη

 

6972280996 και 2842110582

 

dimitris_papadakis@yahoo.gr contact@dpmath.gr

Στείλτε μας μήνυμα

{mosmap}